Teoría y problemas de cálculo diferencial e integral / Frank Ayres

Título original: Differential and integral calculus.

El propósito de este libro sigue siendo, como en la primera edición (en inglés), proporcionar a los alumnos que inician sus estudios de cálculo una serie de problemas representativos, resueltos con todo detalle. Por sus características será asimismo de gran utilidad para los estudiantes de ciencias e ingeniería que necesiten consultar o repasar conceptos fundamentales de la teoría y encontrar el modo de resolver ciertos problemas, relacionados con alguna aplicación práctica. Por otra parte, al figurar en esta edición demostraciones de los teoremas y deducciones de las fórmulas de derivación e integración, junto con una amplia relación de problemas resueltos y propuestos, también se puede utilizar como libro de texto para desarrollar un curso de cálculo. La disposición del libro es, en líneas generales, análoga a la de la edición anterior. Cada capítulo comienza por establecer las definiciones, principios y teoremas de los temas a tratar en él. Los ejemplos ilustrativos y los problemas resueltos que figuran a continuación se han seleccionado no solo con el objeto de ampliar o completar la teoría, sino también con el de que el alumno adquiera práctica en la formulación y resolución de problemas; para que éste pueda aplicar repetidamente los principios fundamentales y para que la enseñanza sea verdaderamente eficaz; para prevenirle ante las dificultades con que normalmente se tropieza el principiante y, finalmente, para mostrar el amplio campo en el que el cálculo tiene aplicación. En la explicación de los problemas resueltos se incluyen numerosas demostraciones de teoremas y se razonan, detalladamente, los resultados. Para sacar el máximo partido de este libro, bien se utilice como texto suplementario, bien como texto propiamente dicho, es necesario estudiar detenidamente los problemas resueltos. En cada uno de ellos hay algo que aprender y lo más práctico será que el alumno los vuelva a resolver él solo, justificando los sucesivos pasos o etapas de los mismos. De esta forma no se encontrarán grandes dificultades para resolver la mayor parte de los problemas propuestos. El aumento de, aproximadamente, un cincuenta por ciento, que ha experimentado el contenido de esta edición se debe, solo en parte, a las adiciones reseñadas anteriormente. Otras innovaciones que merece la pena destacar son el estudio más completo del concepto de límite, de la continuidad de funciones y de las series infinitas, así como la introducción más extensa que se ha dado a los vectores en el plano y en el espacio. Con objeto de que la parte en que se exponen las aplicaciones más elementales de la integración, como son el cálculo de áreas, volúmenes, etc., se pueda estudiar en orden de capítulos diferente al que aquí aparece, estos han sido expuestos de forma que en su mayor parte se puedan asimilar, una vez estudiados los seis primeros. Así, quienes utilicen este texto como libro de consulta o suplemento, encontrarán pocas dificultades para acomodarlo a sus necesidades. El autor quiere aprovechar la oportunidad de poder expresar su gratitud a la Schaum Publishing Company por su magnífica cooperación.