Teoría y problemas de algebra superior / Murray R. Spiegel ; tr. Luis Gutiérrez Diez, Angel Gutiérrez Vázquez

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El álgebra, de brillante historia, con más de tres mil años de antigüedad, muy bien pudiera considerarse como el idioma universal de la civilización. Constituye la base sobre la que se apoya la alta matemática y es el lenguaje en que se expresan la ciencia y técnica modernas. Problemas de difícil solución a partir de un planteamiento aritmético se resuelven mucho más fácilmente si se plantean en términos algebraicos. Igual que ocurre con los idiomas, el álgebra también exige muchas horas de dedicación antes de que el estudioso pueda considerarse versado en ella. El viejo adagio de que (no existe un camino de aprendizaje corto) no es una excepción en este caso. Para llegar a «hablar» con soltura este idioma es necesario adquirir, ante todo, una idea clara y concisa de sus principios fundamentales y, después, poseer una gran dosis de práctica. El propósito de este libro es, en esencia, proporcionar al alumno los conocimientos necesarios para llegar a dominar este campo fundamental de la matemática. Además de servir como libro de texto a los alumnos de un curso medio de álgebra, puede ser de considerable utilidad para aquellos otros que deseen repasar sus principios fundamentales y aplicaciones como introducción a ulteriores estudios de matemáticas, ciencias o ingeniería. El contenido del libro se divide en capítulos que abarcan todos los conceptos clásicos de la teoría. Cada uno de ellos comienza con un resumen, a modo de formulario, de las definiciones, principios y teoremas correspondientes, junto con ejemplos ilustrativos de los mismos. A continuación, figura una colección de problemas resueltos y otra de problemas propuestos. Los primeros se han elegido de forma que proporcionen una visión clara de la aplicación correcta de los principios enunciados. Ilustran y complementan la teoría, ya que la repetición de los teoremas es de importancia vital para conseguir una enseñanza eficaz e iluminan con potente foco aquellos conceptos que por su especial dificultad escapan generalmente al alumno, y cuya ignorancia se traduce siempre en sentimiento de inseguridad. Entre los problemas resueltos figura la deducción de algunas fórmulas y teoremas. El estudio que se hace de muchas de las materias tratadas es más profundo y completo que el que se encuentra en la mayoría de los libros de texto; su exposición incluye el número complejo, la teoría de ecuaciones, la combinatoria, el cálculo de probabilidades, los determinantes y las series infinitas. La finalidad de la presente obra es dar respuesta a cualquier selección de temas propuesta por el profesor, servir como libro de consulta y estimular un ulterior interés del alumno por la materia que aquí se trata.